本講演では、画像生成に用いられる拡散モデルを決定論的偏微分方程式（PDE）の観点から再解釈し、三次元乱流研究へ応用する。
標準的な拡散モデルでは、画像にガウスノイズを段階的に付加する過程がFokker–Planck方程式で記述され、ニューラルネットワークは付加ノイズを予測する。 本研究では逆に、拡散モデルを決定論的PDEの解析手法として捉える。 与えられた移流拡散PDEの基本解を短時間展開することで、対応する離散的な確率ラグランジュ流を導出し、拡散モデルのドリフト項とノイズ項を元のPDEの移流項・拡散項に基づいて解釈する。
さらに、この枠組みを三次元Navier–Stokes乱流へ適用する。 本研究の主眼は、拡散モデルを単なるデータ駆動型画像生成法としてではなく、決定論的PDEの基本解と確率的ラグランジュ表現の対応に基づき、物理的・解析的洞察を与える枠組みとして用いる点にある。 これにより、決定論的PDE、確率過程、機械学習を統一的に結び付ける。
参考文献
データ駆動による支配方程式推定において、対称性を考慮することは、非物理的な推定結果の抑制やノイズ耐性の向上といった効果のある重要な要素である。 しかし従来手法では、手作業による候補項の選別[1]や、推定過程での反復的な対称性の付与[2]などが主なアプローチであり、高次・高階系への適用や計算量の観点で課題があった。 本発表では、探索空間に対して対称性を満たす部分空間を事前に構成する手法を提案する[3]。 対称変換を探索空間上の線形作用として定式化し、離散・連続対称性および不変・共変条件を統一的に線形方程式として表現することで、対称性を満たす項の集合を体系的に抽出する。 これにより探索空間そのものを自動的に制約でき、既存のデータ駆動型推定手法の前処理として自然な統合が可能である。 提案手法をToner–Tu系およびKardar–Parisi–Zhang方程式に適用し、既知の支配方程式の再現と高次項の抽出における有効性を確認した。 さらに、本手法を実装したライブラリを公開しており、簡単なハンズオンを通じてその使用方法も紹介する。
参考文献
近年，高性能計算分野 (high performance computing; HPC) では，CPUに加えてGPUを搭載したスーパーコンピュータが主流になりつつある． これに伴い，CPU環境を前提として最適化されてきたHPCコードを，GPU環境へ移植する必要性が高まっている． このような移植では，いまだ広く利用されるCPU環境への対応を維持しつつ，多様なベンダーのGPU環境にも対応できる性能可搬性が求められる． さらに，GPUの性能を引き出すため，メモリ階層や並列実行を考慮したアルゴリズムの再設計が必要となる． 性能可搬性と高性能を両立するHPCコード開発手法の確立は，依然として重要な課題である．
そこで，我々は，Julia言語と KernelAbstractions.jl を用いて，単一のソースコードをCPU/GPU上で実行可能なsingle-source，multi-platform designに基づく混相乱流計算ソルバーLagrangian Cloud Simulator in Julia (LCS.jl) を開発した． LCS.jl では，従来のCPU向け逐次粒子通信アルゴリズムを，prefix-scanに基づくGPU-nativeな並列アルゴリズムへと再設計した． これにより，粒子通信コストを全実行時間の約78%から約10%まで削減した． さらに LCS.jl は，Fortran実装と同等のCPU性能，および256 H100 GPUsまで85%以上のstrong scaling効率を達成した．GPU計算では，CPU計算に対して最大18.0倍の高速化を達成した．
本講演では，これらの学術的成果に加えて，LCS.jl の開発を通じて得られたJulia言語によるHPCコードの設計手法についても紹介する． Julia言語を用いることで，C/Fortranに匹敵する実行性能を目指しつつ，高水準な言語機能を活かした抽象化により，実行環境や機能の違いを局所化した拡張可能なコードを高い生産性で開発できる． さらに，ドキュメント生成，テスト，ベンチマークを開発過程に組み込むことで，HPCコードの堅牢性と保守性を高められる． これらを通じて，性能可搬性，高性能，高生産性を同時に追求するHPCコード開発手法について議論する．
参考文献
近年，非平衡定常状態だけでなく，非平衡多体系のダイナミクスの研究が盛んである． 特に，エンタングルメントエントロピーや相互情報量など，多体系の波動関数や確率分布の情報論的側面に関する研究が注目を集めている． しかし，波動関数や確率分布の自由度は系の大きさに対して指数的に増大するため，直接的なシミュレーションは難しい．
一方で，応用数学分野では時間発展方程式の動的低ランク近似法と呼ばれる時間発展方程式の近似解法の研究が最近，活発に行われており，新たな近似計算法として注目されているが，多体系への応用はほとんど行われていない．
本講演では，動的低ランク近似をテンソルネットワーク表現に組み込み，1 次元動的イジングモデル，及び1次元Contact Processに適用する事により，動的低ランク近似法の古典多体系に対する有効性の検証を行った結果を報告する．
感染症の伝搬や乱流などを記述する確率過程の時間発展は、時間方向を浸透方向として捉えることで、有向浸透現象[1]として対応づけられる。 とくに、有向浸透現象における活動相と非活動相の間の吸収状態相転移は、臨界現象として普遍性を示すと考えられており、これまで多くの関心を集めてきた。
本講演では、(1+1)次元の有向浸透現象に対して数値的に評価した情報量（レニーエントロピー）について報告する[2]。 非平衡臨界点における臨界緩和の振る舞い、および活動相におけるカスプ構造を中心に紹介する。 あわせて、計算に用いた数値手法としてテンソルネットワーク法の概要も述べる。
参考文献
摩擦はパイプ流の重要または一見単純な診断ツールである。 低流速域での摩擦則である層流則（ハーゲン・ポアズイユの式）は 200 年近く前に決定され、高流速域での摩擦則である乱流則（ブラジウスの式）は100年以上前に決定された。 最近では、非常に高い流速（レイノルズ数）、そしてパイプの壁が粗い場合に注目が集まっている。 層流則と乱流則の間の中間領域はレイノルズ氏やムーディ氏の有名な研究者たちによって不確定であることが指摘されたのに長年にわたりこの領域は見過ごされてきた。 長い実験とシミュレーションの積み重ねの結果、乱流遷移領域における摩擦係数が決定されたと考えている。 一方で予期しなかった現象も発見されたのでこれからも調査する必要が明らかになっている。
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